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--- a/100/三数之和.md
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+# 三数之和 (3Sum)
+
+LeetCode 15. Medium
+
+## 题目描述
+
+给你一个整数数组 `nums`，判断是否存在三元组 `[nums[i], nums[j], nums[k]]` 满足 `i != j`、`i != k` 且 `j != k`，同时还满足 `nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0`。
+
+请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
+
+**注意**：答案中不可以包含重复的三元组。
+
+**示例 1**：
+```
+输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
+输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
+解释：
+nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0
+nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0
+nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0
+不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2]
+注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
+```
+
+**示例 2**：
+```
+输入：nums = [0,1,1]
+输出：[]
+解释：唯一可能的三元组和不为 0
+```
+
+**示例 3**：
+```
+输入：nums = [0,0,0]
+输出：[[0,0,0]]
+解释：唯一可能的三元组和为 0
+```
+
+## 解题思路
+
+### 核心思想
+**排序 + 双指针**：先排序，固定第一个数，再用双指针找后两个数。
+
+### 算法流程
+1. **排序数组**：便于去重和双指针操作
+2. **遍历第一个数**：
+   - 跳过重复元素
+   - 如果当前数 > 0，直接退出（后面都 > 0）
+3. **双指针找后两个数**：
+   - left = i + 1, right = len(nums) - 1
+   - 根据 sum 与 0 的关系移动指针
+   - 跳过重复元素
+
+### 复杂度分析
+- **时间复杂度**：O(n²)，排序 O(n log n) + 双指针 O(n²)
+- **空间复杂度**：O(1)，不考虑结果存储
+
+---
+
+## Go 解法
+
+```go
+func threeSum(nums []int) [][]int {
+    result := [][]int{}
+    n := len(nums)
+
+    // 排序
+    sort.Ints(nums)
+
+    for i := 0; i < n-2; i++ {
+        // 去重：跳过重复的第一个数
+        if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] {
+            continue
+        }
+
+        // 优化：如果最小数 > 0，后面不可能有解
+        if nums[i] > 0 {
+            break
+        }
+
+        // 双指针
+        left, right := i+1, n-1
+        for left < right {
+            sum := nums[i] + nums[left] + nums[right]
+
+            if sum == 0 {
+                result = append(result, []int{nums[i], nums[left], nums[right]})
+
+                // 去重：跳过重复的 left
+                for left < right && nums[left] == nums[left+1] {
+                    left++
+                }
+                // 去重：跳过重复的 right
+                for left < right && nums[right] == nums[right-1] {
+                    right--
+                }
+
+                // 移动指针
+                left++
+                right--
+            } else if sum < 0 {
+                // 和太小，left 向右移
+                left++
+            } else {
+                // 和太大，right 向左移
+                right--
+            }
+        }
+    }
+
+    return result
+}
+```
+
+### Go 代码要点
+1. `sort.Ints()` 排序
+2. `append()` 添加结果
+3. 多重去重逻辑
+
+---
+
+## Java 解法
+
+```java
+class Solution {
+    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
+        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
+        Arrays.sort(nums);
+
+        for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
+            // 去重：跳过重复的第一个数
+            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
+                continue;
+            }
+
+            // 优化：如果最小数 > 0，后面不可能有解
+            if (nums[i] > 0) {
+                break;
+            }
+
+            // 双指针
+            int left = i + 1, right = nums.length - 1;
+            while (left < right) {
+                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
+
+                if (sum == 0) {
+                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
+
+                    // 去重：跳过重复的 left
+                    while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
+                        left++;
+                    }
+                    // 去重：跳过重复的 right
+                    while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
+                        right--;
+                    }
+
+                    left++;
+                    right--;
+                } else if (sum < 0) {
+                    left++;
+                } else {
+                    right--;
+                }
+            }
+        }
+
+        return result;
+    }
+}
+```
+
+### Java 代码要点
+1. `Arrays.sort()` 排序
+2. `Arrays.asList()` 创建列表
+3. `ArrayList` 存储结果
+
+---
+
+## 图解过程
+
+```
+数组: [-4, -1, -1, 0, 1, 2]
+        ↑    ↑         ↑
+        i   left      right
+
+第一轮: i = 0, nums[i] = -4
+       left = 1, right = 5
+       sum = -4 + (-1) + 2 = -3 < 0
+       left++
+
+       left = 2, right = 5
+       sum = -4 + (-1) + 2 = -3 < 0
+       left++
+
+       left = 3, right = 5
+       sum = -4 + 0 + 2 = -2 < 0
+       left++
+
+       left = 4, right = 5
+       sum = -4 + 1 + 2 = -1 < 0
+       left++
+       left >= right, 退出
+
+第二轮: i = 1, nums[i] = -1
+       left = 2, right = 5
+       sum = -1 + (-1) + 2 = 0 ✓
+       结果: [-1, -1, 2]
+
+       left = 3, right = 4
+       sum = -1 + 0 + 1 = 0 ✓
+       结果: [-1, 0, 1]
+
+第三轮: i = 2, nums[i] = -1 (重复，跳过)
+第四轮: i = 3, nums[i] = 0 > 0, 退出
+
+最终结果: [[-1,-1,2], [-1,0,1]]
+```
+
+---
+
+## 进阶问题
+
+### Q1: 如果是四数之和？
+**方法**：在三层循环 + 双指针，时间 O(n³)
+
+```go
+func fourSum(nums []int, target int) [][]int {
+    result := [][]int{}
+    sort.Ints(nums)
+    n := len(nums)
+
+    for i := 0; i < n-3; i++ {
+        if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] {
+            continue
+        }
+
+        for j := i + 1; j < n-2; j++ {
+            if j > i+1 && nums[j] == nums[j-1] {
+                continue
+            }
+
+            left, right := j+1, n-1
+            for left < right {
+                sum := nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]
+
+                if sum == target {
+                    result = append(result, []int{nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]})
+
+                    for left < right && nums[left] == nums[left+1] {
+                        left++
+                    }
+                    for left < right && nums[right] == nums[right-1] {
+                        right--
+                    }
+
+                    left++
+                    right--
+                } else if sum < target {
+                    left++
+                } else {
+                    right--
+                }
+            }
+        }
+    }
+
+    return result
+}
+```
+
+### Q2: 如果数组很大，如何优化？
+**优化**：
+1. 提前终止：`nums[i] * 3 > target`（正数情况）
+2. 二分查找：确定第二个数后，二分查找后两个
+3. 哈希表：空间换时间
+
+---
+
+## P7 加分项
+
+### 深度理解
+- **排序的作用**：去重 + 双指针基础
+- **双指针原理**：利用有序性，单向移动
+- **去重策略**：多处去重，确保结果唯一
+
+### 实战扩展
+- **大数据场景**：外部排序 + 分段处理
+- **分布式场景**：MapReduce 框架
+- **业务场景**：推荐系统、用户画像匹配
+
+### 变形题目
+1. [16. 最接近的三数之和](https://leetcode.cn/problems/3sum-closest/)
+2. [18. 四数之和](https://leetcode.cn/problems/4sum/)
+3. [259. 较小的三数之和](https://leetcode.cn/problems/3sum-smaller/)
+
+---
+
+## 总结
+
+这道题的核心是：
+1. **排序**：为双指针和去重创造条件
+2. **固定一个数**：将问题转化为两数之和
+3. **双指针**：根据 sum 与 target 的关系移动指针
+4. **多重去重**：i、left、right 都要跳过重复元素
+
+**易错点**：
+- 忘记排序
+- 去重逻辑不完整
+- left 和 right 的移动条件
+- 优化提前终止的条件
+
+**最优解法**：排序 + 双指针，时间 O(n²)，空间 O(1)