# 柱状图中最大的矩形 (Largest Rectangle in Histogram)

## 题目描述

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

## 解题思路

### 方法一：单调栈（推荐）

**核心思想：**使用单调递增栈，存储柱子的索引。当遇到比栈顶小的柱子时，弹出栈顶并计算面积。

## 代码实现

### Go 实现

```go
package main

func largestRectangleArea(heights []int) int {
	stack := []int{}
	maxArea := 0
	n := len(heights)

	for i := 0; i <= n; i++ {
		h := 0
		if i < n {
			h = heights[i]
		}

		for len(stack) > 0 && h < heights[stack[len(stack)-1]] {
			height := heights[stack[len(stack)-1]]
			stack = stack[:len(stack)-1]

			width := i
			if len(stack) > 0 {
				width = i - stack[len(stack)-1] - 1
			}

			area := height * width
			if area > maxArea {
				maxArea = area
			}
		}

		stack = append(stack, i)
	}

	return maxArea
}
```

### Java 实现

```java
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    int maxArea = 0;
    int n = heights.length;

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        int h = (i == n) ? 0 : heights[i];

        while (!stack.isEmpty() && h < heights[stack.peek()]) {
            int height = heights[stack.pop()];
            int width = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;
            maxArea = Math.max(maxArea, height * width);
        }

        stack.push(i);
    }

    return maxArea;
}
```

## 复杂度分析

- **时间复杂度：** O(n)
- **空间复杂度：** O(n)

## P7 加分项

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