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批量生成 19 道 LeetCode Hot 100 Medium 难度题目，每道题包含： - 题目描述和示例 - 多种解题思路（回溯、DP、双指针等） - Go 和 Java 双语解答 - 完整的测试用例 - 复杂度分析 - 进阶问题 - P7 加分项（深度理解、实战扩展、变形题目） 新增题目： 1. 盛最多水的容器 (Container With Most Water) - LeetCode 11 2. 电话号码的字母组合 (Letter Combinations) - LeetCode 17 3. 删除链表的倒数第N个结点 - LeetCode 19 4. 括号生成 - LeetCode 22 5. 最长回文子串 - LeetCode 5 6. 子集 - LeetCode 78 7. 单词搜索 - LeetCode 79 8. 柱状图中最大的矩形 - LeetCode 84 9. 最大正方形 - LeetCode 221 10. 完全平方数 - LeetCode 279 11. 最长连续序列 - LeetCode 128 12. 除自身以外数组的乘积 - LeetCode 238 13. 最小栈 - LeetCode 155 14. 二叉树的中序遍历 - LeetCode 94 15. 二叉树的最大深度 - LeetCode 104 16. 翻转二叉树 - LeetCode 226 17. 对称二叉树 - LeetCode 101 18. 路径总和 - LeetCode 112 19. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - LeetCode 105 所有代码均包含： - 清晰的注释说明 - 完整的可运行测试用例 - 时间和空间复杂度分析 - 优化技巧和变形题目 Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.5 <noreply@anthropic.com>
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9.9 KiB
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# 子集 (Subsets)
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## 题目描述
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给你一个整数数组 `nums`，数组中的元素 **互不相同**。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
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解集 **不能** 包含重复的子集。你可以按 **任意顺序** 返回解集。
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### 示例
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**示例 1：**
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```
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输入：nums = [1,2,3]
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输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
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```
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**示例 2：**
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```
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输入：nums = [0]
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输出：[[],[0]]
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```
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### 约束条件
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- `1 <= nums.length <= 10`
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- `-10 <= nums[i] <= 10`
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- `nums` 中的所有元素 **互不相同**
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## 解题思路
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### 方法一：回溯法（推荐）
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**核心思想：**对于每个元素，可以选择包含或不包含。使用回溯法生成所有可能的组合。
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**算法步骤：**
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1. 初始化结果数组和当前子集
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2. 定义回溯函数 `backtrack(start)`：
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- 将当前子集加入结果
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- 从 `start` 开始遍历，依次尝试包含每个元素
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- 递归调用后撤销选择（回溯）
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### 方法二：迭代法（位掩码）
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**核心思想：**子集可以用二进制表示。对于 n 个元素，共有 2^n 个子集。
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**算法步骤：**
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1. 计算子集总数 `total = 1 << n`
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2. 对于每个数字 `i` 从 0 到 `total-1`：
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- 将 `i` 的二进制表示转换为子集
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- 第 `j` 位为 1 表示包含 `nums[j]`
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### 方法三：级联法
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**核心思想：**对于已有的每个子集，通过添加当前元素生成新的子集。
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**算法步骤：**
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1. 初始化结果为 `[[]]`
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2. 对于每个元素：
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- 取出所有已有子集
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- 将当前元素添加到每个子集
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- 将新子集加入结果
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## 代码实现
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### Go 实现（回溯法）
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```go
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package main
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import "fmt"
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func subsets(nums []int) [][]int {
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result := [][]int{}
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current := []int{}
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var backtrack func(start int)
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backtrack = func(start int) {
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// 将当前子集加入结果（需要复制）
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temp := make([]int, len(current))
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copy(temp, current)
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result = append(result, temp)
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// 从 start 开始尝试包含每个元素
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for i := start; i < len(nums); i++ {
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// 选择当前元素
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current = append(current, nums[i])
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// 递归处理下一个元素
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backtrack(i + 1)
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// 撤销选择（回溯）
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current = current[:len(current)-1]
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}
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}
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backtrack(0)
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return result
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}
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// 测试用例
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func main() {
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// 测试用例1
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nums1 := []int{1, 2, 3}
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fmt.Printf("输入: %v\n", nums1)
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fmt.Printf("输出: %v\n", subsets(nums1))
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// 测试用例2
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nums2 := []int{0}
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fmt.Printf("\n输入: %v\n", nums2)
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fmt.Printf("输出: %v\n", subsets(nums2))
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// 测试用例3
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nums3 := []int{1, 2}
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fmt.Printf("\n输入: %v\n", nums3)
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fmt.Printf("输出: %v\n", subsets(nums3))
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}
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```
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### Java 实现（回溯法）
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```java
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import java.util.ArrayList;
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import java.util.List;
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public class Subsets {
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public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
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List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
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List<Integer> current = new ArrayList<>();
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backtrack(result, current, nums, 0);
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return result;
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}
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private void backtrack(List<List<Integer>> result, List<Integer> current,
|
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int[] nums, int start) {
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// 将当前子集加入结果
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result.add(new ArrayList<>(current));
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||
// 从 start 开始尝试包含每个元素
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for (int i = start; i < nums.length; i++) {
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||
// 选择当前元素
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current.add(nums[i]);
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||
// 递归处理下一个元素
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backtrack(result, current, nums, i + 1);
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// 撤销选择（回溯）
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current.remove(current.size() - 1);
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}
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}
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// 测试用例
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public static void main(String[] args) {
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Subsets solution = new Subsets();
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// 测试用例1
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int[] nums1 = {1, 2, 3};
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System.out.println("输入: [1, 2, 3]");
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System.out.println("输出: " + solution.subsets(nums1));
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// 测试用例2
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int[] nums2 = {0};
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System.out.println("\n输入: [0]");
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||
System.out.println("输出: " + solution.subsets(nums2));
|
||
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||
// 测试用例3
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||
int[] nums3 = {1, 2};
|
||
System.out.println("\n输入: [1, 2]");
|
||
System.out.println("输出: " + solution.subsets(nums3));
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}
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}
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```
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### Go 实现（迭代法-位掩码）
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```go
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func subsetsBitMask(nums []int) [][]int {
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n := len(nums)
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total := 1 << n // 2^n 个子集
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result := make([][]int, 0, total)
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for mask := 0; mask < total; mask++ {
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subset := []int{}
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||
for i := 0; i < n; i++ {
|
||
// 检查第 i 位是否为 1
|
||
if mask&(1<<i) != 0 {
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subset = append(subset, nums[i])
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}
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}
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result = append(result, subset)
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}
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return result
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}
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```
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### Java 实现（迭代法-位掩码）
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```java
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public List<List<Integer>> subsetsBitMask(int[] nums) {
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int n = nums.length;
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int total = 1 << n; // 2^n 个子集
|
||
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
|
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||
for (int mask = 0; mask < total; mask++) {
|
||
List<Integer> subset = new ArrayList<>();
|
||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||
// 检查第 i 位是否为 1
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||
if ((mask & (1 << i)) != 0) {
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subset.add(nums[i]);
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}
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}
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result.add(subset);
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}
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return result;
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}
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```
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### Go 实现（级联法）
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```go
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func subsetsCascade(nums []int) [][]int {
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result := [][]int{{}} // 初始化为空集
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for _, num := range nums {
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// 对于每个已有子集，添加当前元素生成新子集
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newSubsets := make([][]int, 0, len(result))
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for _, subset := range result {
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newSubset := make([]int, len(subset)+1)
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copy(newSubset, subset)
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newSubset[len(subset)] = num
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newSubsets = append(newSubsets, newSubset)
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}
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result = append(result, newSubsets...)
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}
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return result
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}
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```
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## 复杂度分析
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### 回溯法
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- **时间复杂度：** O(n × 2^n)
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- 共有 2^n 个子集
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- 每个子集的复制需要 O(n) 时间
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- **空间复杂度：** O(n)
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- 递归栈深度最大为 n
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- 不包括存储结果的空间
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### 迭代法（位掩码）
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- **时间复杂度：** O(n × 2^n)
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- 需要生成 2^n 个子集
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- 每个子集需要 O(n) 时间构建
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- **空间复杂度：** O(1)
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- 只使用了常数级别的额外空间（不包括结果）
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### 级联法
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- **时间复杂度：** O(n × 2^n)
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- 每次迭代都会将子集数量翻倍
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- 总共需要处理 n 次
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- **空间复杂度：** O(n × 2^n)
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- 需要存储所有子集
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## 进阶问题
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### Q1: 如果数组中有重复元素，应该如何处理？
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**A:** 需要先排序，然后在回溯时跳过重复元素。
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```go
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func subsetsWithDup(nums []int) [][]int {
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sort.Ints(nums)
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result := [][]int{}
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current := []int{}
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var backtrack func(start int)
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backtrack = func(start int) {
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temp := make([]int, len(current))
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copy(temp, current)
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result = append(result, temp)
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for i := start; i < len(nums); i++ {
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// 跳过重复元素
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if i > start && nums[i] == nums[i-1] {
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continue
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}
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current = append(current, nums[i])
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backtrack(i + 1)
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current = current[:len(current)-1]
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}
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}
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backtrack(0)
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return result
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}
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```
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### Q2: 如果要求子集的大小恰好为 k，应该如何修改？
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**A:** 在回溯时添加终止条件。
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```go
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func subsetsK(nums []int, k int) [][]int {
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result := [][]int{}
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current := []int{}
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var backtrack func(start int)
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backtrack = func(start int) {
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if len(current) == k {
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temp := make([]int, len(current))
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copy(temp, current)
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result = append(result, temp)
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return
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}
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for i := start; i < len(nums); i++ {
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current = append(current, nums[i])
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backtrack(i + 1)
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current = current[:len(current)-1]
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}
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}
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backtrack(0)
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return result
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}
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```
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## P7 加分项
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### 1. 深度理解：为什么子集问题适合用回溯法？
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**回溯法的本质：**
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- 在解空间树中进行深度优先搜索
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- 每个节点代表一个决策（包含或不包含当前元素）
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- 通过撤销选择（回溯）来探索所有可能
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**为什么适合子集问题：**
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1. **决策清晰：**每个元素只有两种选择（包含或不包含）
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2. **无后效性：**当前选择不影响之前的选择
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3. **边界明确：**子集大小从 0 到 n
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### 2. 实战扩展：组合与排列
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**组合问题：**从 n 个元素中选 k 个，不考虑顺序
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**排列问题：**从 n 个元素中选 k 个，考虑顺序
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```go
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// 组合
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func combine(n int, k int) [][]int {
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result := [][]int{}
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current := []int{}
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var backtrack func(start int)
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backtrack = func(start int) {
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if len(current) == k {
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temp := make([]int, len(current))
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copy(temp, current)
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result = append(result, temp)
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return
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}
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for i := start; i <= n; i++ {
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current = append(current, i)
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backtrack(i + 1)
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current = current[:len(current)-1]
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}
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}
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backtrack(1)
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return result
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}
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// 排列
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func permute(nums []int) [][]int {
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result := [][]int{}
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current := []int{}
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used := make([]bool, len(nums))
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var backtrack func()
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backtrack = func() {
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if len(current) == len(nums) {
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temp := make([]int, len(current))
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copy(temp, current)
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result = append(result, temp)
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return
|
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}
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for i := 0; i < len(nums); i++ {
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if used[i] {
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continue
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}
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current = append(current, nums[i])
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used[i] = true
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backtrack()
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current = current[:len(current)-1]
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used[i] = false
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}
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}
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backtrack()
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return result
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}
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```
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### 3. 变形题目
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#### 变形1：子集 II（有重复元素）
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**LeetCode 90:** 给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
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```go
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func subsetsWithDup(nums []int) [][]int {
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sort.Ints(nums)
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result := [][]int{}
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current := []int{}
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||
var backtrack func(start int)
|
||
backtrack = func(start int) {
|
||
temp := make([]int, len(current))
|
||
copy(temp, current)
|
||
result = append(result, temp)
|
||
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||
for i := start; i < len(nums); i++ {
|
||
if i > start && nums[i] == nums[i-1] {
|
||
continue
|
||
}
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current = append(current, nums[i])
|
||
backtrack(i + 1)
|
||
current = current[:len(current)-1]
|
||
}
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||
}
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||
backtrack(0)
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return result
|
||
}
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```
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### 4. 相关题目推荐
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- LeetCode 78: 子集（本题）
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||
- LeetCode 90: 子集 II
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- LeetCode 77: 组合
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- LeetCode 46: 全排列
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||
- LeetCode 47: 全排列 II
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