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# 两数相加 (Add Two Numbers)

LeetCode 2. Medium

## 题目描述

给你两个 **非空** 的链表，表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照 **逆序** 的方式存储的，并且每个节点只能存储 **一位** 数字。

请你将两个数相加，并以相同形式返回一个表示和的链表。

你可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

**示例 1**：
```
输入：l1 = [2,4,3], l2 = [5,6,4]
输出：[7,0,8]
解释：342 + 465 = 807
```

**示例 2**：
```
输入：l1 = [0], l2 = [0]
输出：[0]
```

**示例 3**：
```
输入：l1 = [9,9,9,9,9,9,9], l2 = [9,9,9,9]
输出：[8,9,9,9,0,0,0,1]
```

## 解题思路

### 核心思想
模拟竖式加法，同时遍历两个链表，逐位相加并处理进位。

### 算法流程
1. 初始化哑节点和进位 carry = 0
2. 同时遍历两个链表：
   - 计算当前位的和：sum = l1.val + l2.val + carry
   - 更新进位：carry = sum / 10
   - 创建新节点：sum % 10
3. 处理最后的进位
4. 返回结果链表

### 复杂度分析
- **时间复杂度**：O(max(m, n))，m 和 n 分别为两个链表的长度
- **空间复杂度**：O(1)，不考虑结果链表的空间

---

## Go 解法

```go
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func addTwoNumbers(l1 *ListNode, l2 *ListNode) *ListNode {
    // 哑节点，简化边界处理
    dummy := &ListNode{Val: 0}
    current := dummy
    carry := 0

    // 同时遍历两个链表
    for l1 != nil || l2 != nil {
        // 获取当前位的值（如果链表已结束则为0）
        x, y := 0, 0
        if l1 != nil {
            x = l1.Val
            l1 = l1.Next
        }
        if l2 != nil {
            y = l2.Val
            l2 = l2.Next
        }

        // 计算和与进位
        sum := x + y + carry
        carry = sum / 10

        // 创建新节点
        current.Next = &ListNode{Val: sum % 10}
        current = current.Next
    }

    // 处理最后的进位
    if carry > 0 {
        current.Next = &ListNode{Val: carry}
    }

    return dummy.Next
}
```

### Go 代码要点
1. 使用哑节点简化头节点处理
2. 注意 Go 的 nil 判断
3. 整数除法和取模：`sum / 10` 和 `sum % 10`

---

## Java 解法

```java
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode() {}
 *     ListNode(int val) { this.val = val; }
 *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
 * }
 */
class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        // 哑节点
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode current = dummy;
        int carry = 0;

        // 同时遍历两个链表
        while (l1 != null || l2 != null) {
            // 获取当前位的值
            int x = (l1 != null) ? l1.val : 0;
            int y = (l2 != null) ? l2.val : 0;

            // 计算和与进位
            int sum = x + y + carry;
            carry = sum / 10;

            // 创建新节点
            current.next = new ListNode(sum % 10);
            current = current.next;

            // 移动指针
            if (l1 != null) l1 = l1.next;
            if (l2 != null) l2 = l2.next;
        }

        // 处理最后的进位
        if (carry > 0) {
            current.next = new ListNode(carry);
        }

        return dummy.next;
    }
}
```

### Java 代码要点
1. 三元运算符处理空指针
2. 对象引用操作（current.next）
3. 注意 null 判断

---

## 进阶问题

### Q1: 如果链表是正序存储的，如何解决？
**方法**：反转链表 + 上述算法，或使用栈

```go
func addTwoNumbersReverse(l1, l2 *ListNode) *ListNode {
    // 反转链表
    l1 = reverseList(l1)
    l2 = reverseList(l2)

    // 使用相同算法相加
    result := addTwoNumbers(l1, l2)

    // 反转结果
    return reverseList(result)
}

func reverseList(head *ListNode) *ListNode {
    var prev *ListNode
    for head != nil {
        next := head.Next
        head.Next = prev
        prev = head
        head = next
    }
    return prev
}
```

### Q2: 如何处理多个链表相加？
**方法**：逐个相加或使用优先队列（最小堆）

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## P7 加分项

### 深度理解
- **链表操作**：指针移动、内存管理
- **边界处理**：不同长度链表、最后进位
- **哑节点技巧**：简化代码逻辑

### 实战扩展
- **大数据场景**：链表表示超大整数相加
- **分布式场景**：MapReduce 实现大数相加
- **面试追问**：时间复杂度能否优化？如何测试？

### 变形题目
1. [445. 两数相加 II](https://leetcode.cn/problems/add-two-numbers-ii/) - 链表正序存储
2. [链表相加系列](https://leetcode.cn/tag/linked-list/) - 更多链表操作

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## 总结

这道题的核心是：
1. **模拟加法**：逐位相加，处理进位
2. **链表遍历**：同时遍历两条链表
3. **边界处理**：不同长度、最后进位

**易错点**：
- 忘记处理最后的进位
- 链表长度不一致时的处理
- 哑节点的使用（简化代码）

**最优解法**：一次遍历，时间 O(max(m,n))，空间 O(1)